Предмет: Математика
Автор: dimachar2004
Вопрос задан 2 года назад

< >

Розв’язати задані диференціальні рівняння, що допускають зниження порядку.
знайти загальний розв’язок.

Приложения:

Ответы

Ответ дал: pushpull

0

Ответ:

$\displaystyle \boldsymbol {y(x) = C_1(-e^{-x}+x)+C_2}$

Пошаговое объяснение:

Понижаем порядок путем замены y'(x) = v(x)

$\displaystyle (1+e^x)y''+y'=0\\\\y'(x) = v(x)\\\\(1+e^x)v'(x)+v(x)=0\\\\v'(x) = -\frac{v(x)}{1+e^x} \\\\\\\frac{v'(x)}{v} =-\frac{1}{1+e^x} \\\\\\\int {\frac{v'(x)}{v(x) } } \, dx =-\int{\frac{1}{1+e^x} } \, dx \qquad \bigg[\int{\frac{\displaystyle\frac{dv}{dx} }{v(x)} } \, dx =\int {\frac{1}{v(x)} } \, dv\bigg]\\\\\\ \int {\frac{1}{v(x)} \;dv} =-\int{\frac{1}{1+e^x} } \, dx \\\\\\ln(v(x) = -x+ln(e^x+1)+C_1\\\\v(x) = e^{C_1}(e^{-x}+1)$

Переопределим константы

$\displaystyle v(x) = C_1(e^{-x}+1)\\\\y'(x) = C_1(e^{-x}+1)\\\\y(x) = \int\limits^a_b {C_1(e^{-x}+1)} \, dx =C_1(-e^{-x}+x)+C_2$

#SPJ1

Похожие вопросы

Алгебра

1 год назад

$\sqrt{3}$ примерно. СРОЧНО!!!!!!!

Информатика

1 год назад

В колледже три потока групп. На первом потоке группы 1-01, 1-02, 1-03, 1-04, 1-05, 1-06. На втором потоке группы 2-01, 2-02- 3-03, 2-04, 2-05. На третьем потоке еще несколько групп. Сообщение оттом,

Русский язык

2 года назад

Опредили подеж:самолёт, на самолёте, под крылом самолёта, постовила на стол тарелку , в тарелку, в тарелке, купил новую тетрадку, пишет в тетрадке, гордится тетрадкой. Помогите пожалуйста

Английский язык

2 года назад

( По заданию) заранее спасибо!!!

Литература

7 лет назад

напишите сочинение по рассказу Д. Лондона "любовь в природе"

Математика

7 лет назад

помогите пожалуйста !!!!!!!!!!

Математика

8 лет назад

омару и его брату вместе 11 лет причем омар на 5 летмладше своего брата сколько лет каждому из братьев ? Решение и ответ

Алгебра

8 лет назад

а в 8 степени разделить на а в 5 степени