Докажите, что середины выпуклого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Скористаємось наявним рисунком . Проведемо діагоналі AC i BD
опуклого 4 - кутника ABCD .Тоді відрізок MN є середньою лінією
ΔАВС , а відрізок QP є середньою лінією ΔАDС .
Тому : 1) MN║AC i QP║AC . На основі транзитивної властивості
паралельності прямих MN║QP .
2) MN = 1/2 AC i QP = 1/2 AC , тому MN = QP .
Отже , в 4 - кутнику MNPQ дві протилежні сторони паралельні
і рівні , тому , як відомо , він є паралелограмом . Доведено .
Ответ:
Предположим, что точки M, N, P, Q выпуклого четырехугольника ABCD являются серединами сторон AB, BC, CD, AD
проведем диагональ АС
MN является средней линией треугольника ABC,
значит MN║AC и равен ее половине
средней линией треугольника ADC является PQ
значит PQ║MN и равен ее половине
вообщем получается что PQ║MN
PQ=MN
Две стороны четырехугольника параллельны и равны друг другу, что доказывает, что четырехугольник является параллелограммом.
