Предмет: Алгебра
Автор: sirdynkan
Вопрос задан 2 года назад

< >

Найти производную
Задание 2

Приложения:

sirdynkan: С полным обьяснением пожалуйста)

sirdynkan: Извините найти неопределённый интеграл

Ответы

Ответ дал: sangers1959

1

Объяснение:

$\int\frac{dx}{cos^2(\frac{x}{4}-1) }=\boxed{\left {{u=\frac{x}{4}-1\ \ \ \ du=\frac{dx}{4} } \atop {dx=4*du}} \right. }=\int \frac{4*du}{cos^2u} =4*\int\frac{du}{cos^2u} =4*tgu=\\=4*tg(\frac{x}{4}-1)+C.$

sirdynkan: А почему 4 выносим

Ответ дал: kamilmatematik100504

1

Ответ:

1. $F(x) = -\dfrac{1}{2x^2} + 0,5$ - это первообразная для функции $f(x) =\dfrac{1}{x^3}$ , график которой проходит через точку A( 1 ; 0 )

2. $4\mathrm{tg} \Big( \tfrac{x}{4} - 1 \Big ) +C$

Объяснение:

1. Для функции $f(x) =\dfrac{1}{x^3}$ найдите первообразную , график которой проходит через точку A( 1 ; 0 )

Находим первообразную

$\displaystyle F(x) = \int\limits f(x) \, dx = \int\limits \frac{1}{x^3} \, dx = \int\limits x^{-3} \, dx = \frac{x^{-3+1}}{-3+1} = -\frac{1}{2x^2} +C$

Теперь находим константу

$\displaystyle -\frac{1}{2\cdot (1)^2 } +C = 0 \\\\\\ C= \frac{1}{2}$

Тогда

$F(x) = -\dfrac{1}{2x^2} + 0,5$ - это первообразная для функции $f(x) =\dfrac{1}{x^3}$ , график которой проходит через точку A( 1 ; 0 )

2. Найдите интеграл

$\displaystyle \int\limits \frac{dx}{\cos ^2 \Big( \tfrac{x}{4} - 1 \Big )} =4 \int\limits \frac{1}{\cos ^2 \Big( \tfrac{x}{4} - 1 \Big ) } \, d \Big( \tfrac{x}{4} - 1 \Big ) = 4\mathrm{tg} \Big( \tfrac{x}{4} - 1 \Big ) +C$

sirdynkan: Сорри мисклик получился, большое

sirdynkan: А почему 4 за знак интеграла вынес?

kamilmatematik100504: Во втором ответе подробней написали об этом , просто я не расписал .

Похожие вопросы

Алгебра

1 год назад

Решите уравнение способом алгебраического сложения 2xy + y =5 2xy + x = 6

Математика

1 год назад

1) В новом микрорайоне построили 5 домов. Это в 2 раза меньше, чем осталось построить. Сколько домов осталось построить? 2) В товарном поезде 32 вагона с металлом и 8 вагонов с лесом. Во сколько

Русский язык

2 года назад

Здравствуйте, скажите, пожалуйста, нужна ли запятая в таком предложении: "Скорее всего, ему очень хорошо"?

Русский язык

2 года назад

Укажите пример с ошибкой в образовании формы слова. 1) местные аэропорты 2) более угрюмее 3) пятьсот пятьдесят первая страница 4) их тетрадей

Русский язык

7 лет назад

Нужно найти Обособленные обстоятельства дам 15 баллов! Четыре долгих года, напрягаясь в неимоверных усилиях, неся страшные потери, наша страна противостояла мощной военной машине фашистской

Английский язык

7 лет назад

Помогите пожалуйста. Очень срочно

Математика

8 лет назад

решите пожайлуста 30200:500

Литература

8 лет назад

Дубровский почему любовь стала спасением. с аргументами