Предмет: Математика
Автор: Fluffy01
Вопрос задан 2 года назад

Обчислити площу фігури обмеженої лініями: y=1/4 (x+3)^2, 2x+4y+3=0

Ответы

Ответ дал: kamilmatematik100504

Ответ: Площа фігури яка обмежена лініями: y=1/4 (x+3)^2, 2x+4y+3=0 дорівнює 2 2/3 (од)²

Пошаговое объяснение:

Найти площадь фигуры которая ограничена линиями :
y=1/4 (x+3)^2 ; 2x+4y+3=0

Приведем график второго уравнения к стандартному виду

$2x + 4y + 3 = 0 \\\\ y =- \dfrac{2x+3}{4}$

Теперь найдем точки пересечения

$\displaystyle \frac{(x+3)^2}{4} = -\frac{2x+3}{4} ~~\big |\cdot 4 \\\\ (x+3)^2 = -2x -3 \\\\ x^2 + 6x + 9 = -2x -3 \\\\ x^2 + 8x + 12 = 0 \\\\ (x+6) (x+2) =0 \\\\ x_1 = -6 ~~ ; ~~ x _2= - 2$

Из промежутка ( -2 ; -6 ) берем любое число , к примеру x = -3

И подставляем в каждую функцию

1) y=1/4(x+3)²

y = 1/4 (3 - 3) = 0

2) y = -(2x+3)/4

y = - ( -3 * 2 + 3)/4 = 0,75

Видно что вторая функция в данном промежутке больше первой , поэтому при нахождении площади от второй функции отнимем первую

Находим площадь

$\displaystyle \int\limits^{-2}_{-6} \bigg ( -\frac{2x+3}{4}-\frac{(x+3)^2}{4} \bigg ) \, dx = \int\limits^{-2}_{-6} \frac{ -x^2 - 8x -12}{4} \, dx = \\\\\\= \bigg ( -\frac{x^3}{12} - x^2 -3x \bigg ) \Bigg | ^{-2} _{-6} = \bigg ( \frac{8}{12} -4 + 6 - (18 - 36 + 18) \bigg ) =2\frac{2}{3}$