Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AB1 и BC.

Решение.

АВ₁ - диагональ грани АА₁В₁В .

Рёбра куба попарно перпендикулярны между собой : ВС⊥ВВ₁  ,  ВС⊥АВ  (грани куба - квадраты, стороны которого перпендикулярны между собой) .  

По признаку перпендикулярности прямой  и плоскости,  ребро ВС  перпендикулярно  грани АА₁В₁В, так как ВС перпендикулярно двум пересекающимся прямым ВВ₁ и АВ , лежащим в плоскости АА₁В₁В .

ВС ⊥ АА₁В₁В   ⇒   ВС перпендикулярно любой прямой лежащей в плоскости  АА₁В₁В , а значит    ВС  ⊥ АВ₁  и угол между этими прямыми равен 90° .

Ответ:  90°  .