Предмет: Алгебра
Автор: SweetCandy23228
Вопрос задан 2 года назад

< >

вычислить сумму частных производных z'x + z'y функции e^(z-1)=cos(x)*cos(y)+1 в точке M(0;pi/2;1)

Ответы

Ответ дал: Alnadya

1

Решение.

$\bf e^{z-1}=cosx\cdot cosy+1\ \ ,\ \ M(\, 0\, ;\, \dfrac{\pi}{2}\, ;\, 1\, )$

Выразим функцию $\bf z(x,y)$ .

$\bf z-1=ln(cosx\cdot cosy+1)\\\\z=1+ln(cosx\cdot cosy+1)\\\\\\z'_{x}=\dfrac{1}{cosx\cdot cosy+1}\cdot cosy\cdot (-sinx)=-\dfrac{sinx\cdot cosy}{cosx\cdot cosy+1}\\\\z'_{y}=\dfrac{1}{cosx\cdot cosy+1}\cdot cosx\cdot (-siny)=\dfrac{cosx\cdot siny}{cosx\cdot cosy+1}$

Вычислим значения производных в точке М .

$\bf z'_{x}(M)=\dfrac{sin0\cdot cos\frac{\pi}{2}}{cos0\cdot cos\frac{\pi}{2}+1}=\dfrac{0\cdot 0}{1\cdot 0+1}=0\\\\\\z'_{x}(M)=\dfrac{cos0\cdot sin\frac{\pi}{2}}{cos0\cdot cos\frac{\pi}{2}+1}=\dfrac{1\cdot 1}{1\cdot 0+1}=\dfrac{1}{1}=1$

Сумма $\bf z'_{x}(M)+z'_{y}(M)=0+1=1$

SweetCandy23228: Спасибо большое!

Alnadya: можно отметить лучший ответ

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

В 9 классе учатся 30 учеников. Из них 15 учеников играют в футбол, а 8 - в волейбол. a) Если 12 учеников не занимаются ни одним видом спорта,сколько учеников занимаются и футболом,и волейболом? b) 9

Геометрия

1 год назад

НЕ ИГНОРЬТЕ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 ЗАДАНИЕ Вычисли периметр треугольника ABC и сторону AB, если CF — медиана, CA=CB=200 мм и FB=75мм. (Укажи длину и единицу измерения со строчной

Немецкий язык

2 года назад

Переведите диалог на немецкий: Я сделала свой вариант, но он скорее всего не правильный. Диалог: Н: Ух ты! Это невозможно! Ж: Так каждый сможет. А: Ты уверен? Ж: Да. Дай покажу. Ж: Аааааа....

Русский язык

2 года назад

Ночная вьюга украсила лес .Он стал как чудесная сказка. Молоденькие кустики укрылись снежными шубками.Еловые лапы надели мягкие рукавицы.Гигантские сугробы напоминали великанов. Вот взошло солнце

Литература

7 лет назад

дайте определение жанру "баллада"

Математика

7 лет назад

решите систему уровнений （x+y＝10 （ x＝4у

Геометрия

8 лет назад

ABCD - параллелограмм , AB = 6 см BC = 10 см, один из углов = 150°, найти площадь параллелограмма

Математика

8 лет назад

Найдите результат вычитания вычитания 1т-48кг а) 9ц 52кг б) 52 кг в) 95 ц 2кг г) 52ц 9кг