помогите решить неравенства
​

Ответ:

Б) х ∈ [0,5, 16].

В) х ∈ [-7, 2⟩.

Неравенство Б:

(log₀,₅х)² + 3log₀,₅x - 4 ≤ 0

Область допустимых значений — х > 0.

Заменяем log₀,₅x на t и упрощаем —

Далее ,   .

Находим пересечение — ∅, t ∈ [-4, 1].

Подставляем обратно — log₀,₅x ∈ [-4, 1].

Записываем интервал в виде неравенства —

Решаем — ,  .

Находим пересечение — х ∈ [0,5, 16], х > 0.

Неравенство В:

Область допустимых значений — х ≥ -7.

Разделяем неравенство на 2 возможных случая —

.

Решаем неравенства —

х ∈ ⟨-3, 2⟩, х ≥ -1;  х ∈ ℝ, х < -1.

Находим пересечение —

х ∈ [-1, 2⟩;  х ∈ ⟨-∞, -1⟩.

Находим объединение —

х ∈ ⟨-∞, 2⟩,  х ≥ -7.

Находим пересечение — х ∈ [-7, 2⟩.