Даны координаты вершин треугольника АВС:
А(4, -3, 1); В(5, -2, 3); С(1,0, -4). Найти косинус угла АВС.

Даны координаты вершин треугольника АВС:

А(4, -3, 1); В(5, -2, 3); С(1,0, -4). Найти косинус угла АВС.

Находим векторы:

ВА  = (4-5; -3-(-2); 1-3) = (-1; -1; -2), его модуль равен √(1+1+4) = √6.

ВС  = (1-5; 0-(-2); -4-3) = (-4; 2; -7), его модуль равен √(16+4+49) = √69.

Находим cos B = ((-1)*(-4)+(-1)*2+(-2)*(-7))/( √6*√69) = 16/(3√46) ≈ 0,786357.

Угол В = 0,665906 радиан или 38,153632 градуса.