• Предмет: Математика
  • Автор: Reideen
  • Вопрос задан 2 года назад
< >

Задание приложено...

Приложения:

Ответы

Ответ дал: daraprelj
1

Ответ:

\displaystyle \int\limits^{2}_{1} {\frac{x}{\sqrt{x-1} } } \, dx =2\frac{2}{3},

Пошаговое объяснение:

\displaystyle \int\limits^{2}_{1} {\frac{x}{\sqrt{x-1} } } \, dx =
Пусть х-1 = t, тогда dx=dt и x = t+1
\displaystyle =\int\limits^{2}_{1} {\frac{t+1}{\sqrt{t} } } \, dt=\int\limits^{2}_{1} {\frac{t}{\sqrt{t} } } \, dt+\int\limits^{2}_{1} {\frac{1}{\sqrt{t} } } \, dt=\int\limits^{2}_{1} {t^{1-0,5}} \, dt+\int\limits^{2}_{1} {t^{-0,5}} \, dt=\int\limits^{2}_{1} {t^{1/2}} \, dt+\int\limits^{2}_{1} {t^{-1/2}} \, dt=\frac{2t^{3/2}}{3}| ^{2}_{1} +2t^{1/2}|^{2}_{1} =\frac{2}{3}\sqrt{t^3}|^{2}_{1} +2\sqrt{t}|^{2}_{1} =
Вернёмся к замене:
\displaystyle =\frac{2}{3}*\sqrt{(x-1)^3}|^{2}_{1} +2*\sqrt{x-1}|^{2}_{1} =\frac{2}{3}*(\sqrt{(2-1)^3}-\sqrt{(1-1)^3})+2*(\sqrt{2-1}-\sqrt{1-1} )=\frac{2}{3}*(1-0)+2*(1-0)=\frac{2}{3}+2 = 2\frac{2}{3}

Похожие вопросы
Математика
1 год назад
Вартість 90. Знизилась на 20%, а підвищищилась на 10%. На скільки відсотків змінилася початкова ціна?
Математика
1 год назад
в промежутках между 6 шестерками поставить знак чтобы получилось 43
Другие предметы
2 года назад
поступило сообщение об опасности наводнения в вашем городе. Ваш дом попадает в зону объявленного затопления. Ваши действия при угрозе и во время наводнения.
Русский язык
2 года назад
Помогите упражнение 155
Английский язык
7 лет назад
11.Insert a lot / a lot of / much / many. They didn't ask me ________ questions.Один вариант. (Баллов: 1) a lot of much many 12.Insert a lot / a lot of / much / many. There was ____ food at the
История
7 лет назад
Особливости сусального та господарьського життя словян
История
8 лет назад
По какому принципу образованы ряды?
Математика
8 лет назад
Моторная лодка плыла 2,5 ч по течению реки,а потом 2 ч по озеру. Собственая скорость лодки 32км/ч , а скорость течения реки 2,4 км/ч. Какое растояние проплыла за это время моторная лодка?