Предмет: Математика
Автор: xvvsain
Вопрос задан 2 года назад

< >

Интеграл...............

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Alnadya

4

Решение.

Подынтегральная функция разрывна на промежутке [0;5] , так как

при х=0 имеем $\bf ln(0+1)=ln1=0$ , и знаменатель дроби

обращается в ноль , функция не определена при х=0 . Значит имеем

несобственный интеграл 2 рода .

$\displaystyle \bf \int\limits_0^5\, \frac{dx}{(x+1)\cdot ln^2(x+1)}=\int\limits _0^5\frac{1}{ln^2(x+1)}\cdot \frac{dx}{x+1}=\\\\\\=\Big[\ t=ln(x+1)\ ,\ dt=\frac{dx}{x+1}\ ,\ t(0)=0\ ,\ t(5)=ln6\ \Big]=\\\\\\=\int\limits_0^{ln6}\, \frac{1}{t^2}\cdot dt=\lim_{\varepsilon \to +0}\int\limits_{\varepsilon }^{ln6}\, \frac{1}{t^2}\cdot dt=\lim_{\varepsilon \to +0}\frac{t^{-1}}{-1}\, \Big|_{\varepsilon }^{ln6}=-\lim_{\varepsilon \to +0}\frac{1}{t}\, \Big|_{\varepsilon}^{ln6}=$

$\displaystyle \bf =-\lim_{\varepsilon \to +0}\Big(\frac{1}{ln6}-\frac{1}{\varepsilon }\Big)=-\Big[\ \frac{1}{ln6}-\infty \ \Big]=\infty$

Аноним: помогите пожалуйста решить задачу

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

З п’яти різних томів прози і шести різних томів віршів потрібно вибрати 2 томи прози і 4 томи віршів. Скільки існує способів це зробити?

Алгебра

1 год назад

Тому кто ответит в течении 2ух минут лучший ответ

Другие предметы

2 года назад

доделай задание пж пж

Русский язык

2 года назад

Напишите числителе словами; Мы ведём переписку с 280 (выпускник). 2 Это событие произойдёт в 2010 (год). 3 Этот памятник искусства скоро отметит своё 3249 (летие). 4 Новая 10 (этажка) не совсем

Русский язык

7 лет назад

Укажите ряды , в которых на месте пропусков пишется буква А. 1 к.чели, к... мпот 2)к. русель, к... рабль 3)к...раван, к... пуста 4)хв..стливый, исп..рение 5)к..мар, к...бинет 5. Обведите в кружок

Химия

7 лет назад

Какую массу воды следует добавить к 300 г 35%-го раствора сахарозы, для того чтобы получить 20 % раствор. 5 6 баа аав

Алгебра

8 лет назад

Разложите на множители (х+3)*(2y-1)-(x+3)*(3y+2)Пожалуйста срочно!!!

Математика

8 лет назад

вычисли площадь прямугольника если его длина равна 30см а ширина в 6 раз меньше длины: 70см 150см 30см 7200см