В окружности в середину О хорды АС проведена хорда BD так,что дуги АВ и СD равны докажите что О середина хорды BD

1)Рассмотрим треугольники AOB и DOC
2)угол AOB=углу DOC,т.к. он центральный
ВО=OD(ибо радиусы)
DO=OC (ибо радиусы)
3)BD=BO+OD, но так как эти отрезки равны (Из п.2)
=> О-центр отрезка BD