• Предмет: Математика
  • Автор: Агент3535
  • Вопрос задан 2 года назад
< >

Найдите косинус угла С треугольника АВС, если А (2; 2; -4), В (2; -1; -1),
С (3; -1; -2)

Ответы

Ответ дал: lilyatomach
0

Ответ:

cos C =-\dfrac{\sqrt{7} }{14}

Пошаговое объяснение:

Найти косинус угла С треугольника АВС, если

А( 2; 2; -4), В( 2; -1; -1), С ( 3; -1; -2)

Угол С - это угол между векторами \vec{CA} и \vec{CB}.

Найдем координаты векторов. Для этого надо от координат конца вектора отнять соответствующую координату начала вектора.

\vec{CA}(-1;3;-2)

\vec{CB}(-1;0;1)

Найдем скалярное произведение векторов как сумму произведений одноименных координат.

\vec{CA}\cdot \vec{CB}=-1\cdot(-1)+3\cdot 0+(-2)\cdot 1=1+0-2=-1

Скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

\vec{CA}\cdot \vec{CB}=|\vec{CA}|\cdot| \vec{CB}|\cdot cos C

Найдем длины векторов

|\vec{CA}|=\sqrt{(-1)^{2}+3^{2} +(-2)^{2} }=\sqrt{1+9+4} =\sqrt{14} \\|\vec{CB}|=\sqrt{(-1)^{2} +0^{2} +1^{2} } =\sqrt{1+0+1} =\sqrt{2}

cos C =\dfrac{\vec {CA}\cdot \vec {CB}}{|\vec {CA}|\cdot |\vec {CB}|} \\\\cos C =\dfrac{-1}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{2} } =-\dfrac{1}{\sqrt{28} } =-\dfrac{1}{2\sqrt{7} } =-\dfrac{\sqrt{7} }{14}

#SPJ1

Приложения:
Похожие вопросы
Математика
1 год назад
автотуристы проехали 3/7 своего маршрута в первый день 40% оставшегося пути во второй бень и последнее 36км в третий день .найдите какой путь проехали туристы за 3 дня​
Физика
1 год назад
Площадь гусениц трактора,которые соприкасаются с грунтом равна 2,4 м^2. Определите массу трактора если давление грунта равна 50 к.Па?
Русский язык
2 года назад
Разберите слово по составу. Развиваем Горошина Утреннее Сладенький
Русский язык
2 года назад
Запиши проверочные слова, вставь буквы. ( слово сторожить )
Алгебра
7 лет назад
Помогите пожалуйста заранее Спасибо .​
Английский язык
7 лет назад
помогите прошу номер 7 по английскому​
История
8 лет назад
владение землёй и крепостными, освобождение от рекрутской повинности, налогов и телесных наказаний являлось привилегией: 1. дворянство 2. мещанства 3. купечества 4. казачества
Алгебра
8 лет назад
ОПРЕДЕЛИТЬ!!!!!!!СРОЧНО!!!!!!!!