Предмет: Математика
Автор: tatayarko
Вопрос задан 2 года назад

< >

Решите уравнение cos(2пи×cos.x)=1

Ответы

Ответ дал: Artem112

2

$\cos(2\pi\cos x)=1$

Вспоминаем частный случай решения уравнения:

$\cos\alpha =1\Rightarrow \alpha =2\pi m,\ m\in\mathbb{Z}$

Получим:

$2\pi\cos x=2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$

Сокращаем обе части на $2\pi$ :

$\cos x=k,\ k\in\mathbb{Z}$

Получаем, что косинус равен некоторому целому числу. Учитывая, что косинус принимает свои значения из отрезка от -1 до 1, можно понять, что число $k$ может принимать три значения:

$k_1=-1;\ k_2=0;\ k_3=1$

Решаем три получившихся уравнения:

$\cos x_1=-1\Rightarrow x_1=\pi+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

$\cos x_2=0\Rightarrow x_2=\dfrac{\pi}{2} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

$\cos x_3=1\Rightarrow x_3=2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Заметим, что три получившиеся серии корней можно объединить в одну:

$x=\dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in\mathbb{Z}$

Ответ: $\dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in\mathbb{Z}$

tatayarko: спасибо

Похожие вопросы

Химия

1 год назад

Помогите решить!!!!

Русский язык

1 год назад

как будет? сможешь или можешь? ПОМОГИТЕ ...........а когда рядом - не (с)можешь сказать ни слова.

Другие предметы

2 года назад

пожалуйста помогите сочинение рассуждение до 35 слов личный пример о милосердии , о дружбе

Другие предметы

2 года назад

помоги доделать дам все баллы

Алгебра

7 лет назад

сократите дробь: (фото)

Математика

7 лет назад

Сократить дробь 15а-10в дробная черта /700 б-300а

Математика

8 лет назад

составь алгоритм подготовки к рисованию указав правильный пррядок действий

География

8 лет назад

Что значит география