Предмет: Математика
Автор: yatya
Вопрос задан 2 года назад

< >

Решите систему пожалуйста

Приложения:

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

4

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}5^{\frac{x-y}{2}}+5^{x}\cdot 5^{-y}=30\\5^{x+1}+5=30\cdot 5^{y}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}5^{\frac{x}{2}}\cdot 5^{-\frac{y}{2}}+5^{x}\cdot 5^{-y}=30\\5\cdot 5^{x}+5=30\cdot 5^{y}\end{array}\right$

Введём обозначения: $u=5^{\frac{x}{2}} > 0\ \ ,\ \ v=5^{\frac{y}{2}} > 0$ .

Тогда $5^{x}=u^2\ ,\ 5^{y}=v^2$ . Систему перепишем в виде:

$\left\{\begin{array}{l}u\cdot v^{-1}+u^2\cdot v^{-2}=30\\5\cdot u^2+5=30\cdot v^2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\dfrac{u}{v}+\dfrac{u^2}{v^2}=30\\5\cdot u^2+5=30\cdot v^2\end{array}\right$

Решим первое уравнение системы .

$\dfrac{u}{v}+\dfrac{u^2}{v^2}=30\ \ ,\ \ \Big(\dfrac{u}{v}\Big)^2+\dfrac{u}{v}-30=0$ , причём $\dfrac{u}{v} > 0$ .

Получили квадратное уравнение относительно дроби u/v . По теореме Виета легко подобрать корни этого уравнения:

$\dfrac{u}{v}=5 > 0\ \ ,\ \ \dfrac{u}{v}=-6 < 0$

Отрицательный корень не подходит.

$\dfrac{u}{v}=5\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{5^{\frac{x}{2}}}{5^{\frac{y}{2}}}=5\ \ ,\ \ \ 5^{\frac{x}{2}-\frac{y}{2}}=5^1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{2}=1\ \ ,\ \ \underline{x-y=2}$

Решим второе уравнение системы, учитывая, что $\dfrac{u}{v}=5\ \ \Rightarrow \ \ u=5v$

$5\cdot u^2+5=30\cdot v^2\ \ \Rightarrow \ \ \ u^2+1=6v^2\ \ ,\ \ (5v^2)+1=6v^2\ \ ,\\\\25v^2-6v^2=-1\ \ ,\ \ \ 19v^2=-1\ \ ,\ \ \ v^2=-\dfrac{1}{19} < 0\ \ \ (!!!)$

Квадрат любого выражения не может быть отрицательным . Поэтому это уравнение не имеет решений, а значит не имеет решений и система уравнений .

Приложения:

NNNLLL54: ???

NNNLLL54: если не видишь запись, кину скрин

Аноним: Я не понимаю, напишите красным, чтобы рассчитать

Аноним: ????

yatya: NNNLLL54, он(она)издевается , спасибо за решение

NNNLLL54: Спасибо, что предупредили... Так сейчас предупреждение об удалении получит ...

Аноним: Я ожидаю написать для расчета

NNNLLL54: Ожидай ...

Аноним: nnnlll54

Аноним: Я написал для расчета, вы вроде правильно ответили

Похожие вопросы

Химия

1 год назад

Помогите пожалуйста!!!

Биология

1 год назад

соцветия, у которых цветки распускаются от основания к верхушке или от периферии к центру, - это ... цветки.

Українська мова

2 года назад

10 неологизмов, 2 предложения с 2 словами неологизмами ,на украинском

Английский язык

2 года назад

Выпишите из предложений грамматические омонимы. 1. Nancy found a small puppy in the street. 2. At this meeting we are going to found a new organization. 3. He felt a strong blow o his back. 4. In

Алгебра

7 лет назад

3х<0 , помогите , как правильно решить

Литература

7 лет назад

посіяв дощ...одягнув картуза й ліг. так вони лежали (хто де коли) сіроманецьпжпж срочно

Математика

8 лет назад

длинну прямоугольника уменьшили на 3дм,а ширину увиличили на 2дм.как изминился периметр?дайте решение без уравнения

История

8 лет назад

поле белое, овцы чёрные