Предмет: Математика
Автор: Soup23
Вопрос задан 2 года назад

< >

Какое наибольшее количество натуральных делителей имеет число āāā ?

Приложения:

Ответы

Ответ дал: GoldenVoice

2

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:

$\overline {aaa} = 100a + 10a + a = 111a = 3 \cdot 37 \cdot a.$

В зависимости от значения a данное число может иметь два $(a = 1,\,\,3,\,\,9)$ или три $(a = 2,\,\,4,\,\,5,\,\,6,\,\,7,\,\,8)$ простых делителя и далее увеличение количества делителей числа зависит от степени вхождения каждого делителя.

Поэтому среди чисел с двумя делителями наибольшее количество делителей дает цифра 9:

$3 \cdot 37 \cdot 9 = {3^3} \cdot {37^1}.$

Так как каждый из сомножителей может входить в делитель в любой из степеней, в т. ч. нулевой, количество вариантов для тройки 4, а для тридцати семи — 2, общее количество делителей по правилу произведения $4 \cdot 2 = 8.$

Среди чисел с тремя делителями наибольшее количество делителей дает цифра 8:

$3 \cdot 37 \cdot 8 = {2^3} \cdot {3^1} \cdot {37^1}.$

Аналогично предыдущему случаю, количество делителей равно $4 \cdot 2 \cdot 2 = 16.$

Soup23: спасибо, такой же ответ получился. Вот только ы ответнике ответ 8. Думаю он неправильный

GoldenVoice: Возможно, в ответе указано, чему равно а? Как раз 8.

Soup23: нет, там кол-во делителей это 8. неверно

GoldenVoice: конечно, это же легко проверить. Действительно число 888 имеет 16 делителей

Soup23: соглашусь

GoldenVoice: Что ж, книги пишут люди, им свойственно заблуждаться. А еще бывают просто опечатки :)

antonovm: конечно опечатка , тау ( 888) = (3+1)(1+1)(1+1) = 16 , решение верное

Похожие вопросы

Биология

1 год назад

Выберите три верных ответа из шести и запишите в таблицу цифры, под которыми они указаны. К редуцентам в экосистеме относят: 1) гнилостные бактерии 2) клубеньковые бактерии 3) пеницилл 4)

Информатика

1 год назад

Укажите наибольшее из таких чисел х, при вводе которых алгоритм печатает сначала 4, а потом 0. var x, a, b : longint; begin readln(x); a := 0; b := 1; while x > 0 do begin a

Окружающий мир

2 года назад

окружающий мир важная информация для сообщения тема сообщения кометы

Русский язык

2 года назад

пдготовить рассказ о том что такое языкознание

Математика

7 лет назад

найдите сначение вырождение 1,5•6²-2³ срочно

Химия

7 лет назад

Запишите и сравните следующие уравнения реакций, которые можно реализовать. a) металл оксид метала гидроксид метала __________________________________________________________________ (b)

Музыка

8 лет назад

что такое знаменный напев? плиз, надо оч срочно

Математика

8 лет назад

Из пункта А и В выезжают два автомобиля.Расстояние между ними равно 400 км. Скорость машин-60 км/ч и 80 км/ч Чему будет равно расстояние между ними через 1 час?