ДАМ 15 БАЛЛОВ! Как решить здачу, чтобы в итоге вышло 125/357?

$\frac{{2sin^{3} +3cos^{3}\alpha}}{5sin\alpha -cos\alpha }\\$ ,если $tg\alpha =-4$

Ответы

Ответ дал: GoldenVoice

Ответ:

$\displaystyle\frac{{125}}{{357}}$

Объяснение:

Воспользуемся формулой

$1 + {{\mathop{\rm tg}\nolimits} ^2}\alpha = \displaystyle\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }},$

откуда

$1 + {( - 4)^2} = 17 = \displaystyle\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }};$

${\cos ^2}\alpha = \displaystyle\frac{1}{{17}}.$

Тогда

$\displaystyle\frac{{2{{\sin }^3}\alpha + 3{{\cos }^3}\alpha }}{{5\sin \alpha - \cos \alpha }} = \displaystyle\frac{{{{\cos }^3}\alpha \left( {2\displaystyle\frac{{{{\sin }^3}\alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} + 3} \right)}}{{\cos \alpha \left( {5\displaystyle\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 1} \right)}} = {\cos ^2}\alpha \cdot \displaystyle\frac{{2{{{\mathop{\rm tg}\nolimits} }^3}\alpha + 3}}{{5{\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha - 1}} = \\$

$=\displaystyle\frac{1}{{17}} \cdot \displaystyle\frac{{2{{( - 4)}^3} + 3}}{{5( - 4) - 1}} = \displaystyle\frac{1}{{17}} \cdot \displaystyle\frac{{ - 125}}{{ - 21}} = \displaystyle\frac{{125}}{{357}}.$