Предмет: Геометрия
Автор: zamistitelv
Вопрос задан 2 года назад

< >

Диагональ равносторонней трапеции перпендикулярна боковой стороне, а угол между боковой
стороной и большим основанием трапеции равен . Найдите радиус окружности, описанной вокруг
трапеции, если ее высота равна h.

Ответы

Ответ дал: GoldenVoice

1

Ответ:

$\displaystyle\frac{h}{{2\sin \alpha \cos \alpha }}=\displaystyle\frac{h}{{\sin 2\alpha }}$

Объяснение:

Используя метрические соотношения в прямоугольном треугольнике из треугольника $CHD$ получаем:

$\sin \alpha = \displaystyle\frac{{CH}}{{CD}};$

$CD = \displaystyle\frac{h}{{\sin \alpha }}.$

Тогда из треугольника $ACD$

$\cos \alpha = \displaystyle\frac{{CD}}{{AD}};$

$AD = \displaystyle\frac{{CD}}{{\cos \alpha }} = \displaystyle\frac{h}{{\sin \alpha }}:\cos \alpha = \displaystyle\frac{h}{{\sin \alpha }} \cdot \displaystyle\frac{1}{{\cos \alpha }} = \displaystyle\frac{h}{{\sin \alpha \cos \alpha }}.$

Описанная окружность трапеции одновременно является описанной окружностью вокруг прямоугольного треугольника $ACD,$ значит ее радиус равен половине гипотенузы:

$R = \displaystyle\frac{{AD}}{2} = \displaystyle\frac{h}{{2\sin \alpha \cos \alpha }}.$

Пользуясь знаниями по тригонометрии $(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha ),$ можно записать ответ компактнее:

$R = \displaystyle\frac{h}{{\sin 2\alpha }}.$

Приложения:

Похожие вопросы

Қазақ тiлi

1 год назад

Сойлем құрап бересіздерма:Осы жылы,кейін,кеш,әдетте,бүрсігүні,кешке,кунде,коп,аз,уақыт,биыл,енді

Математика

1 год назад

Отрезки OP и SR лежат на параллельных прямых, а отрезки OR и PS пересекаются в точке В. Найдите OR, если OP = 19, SR = 57, OB = 7.

Русский язык

2 года назад

Зачем надо изучать русский язык? ( 5 - 10 предложений).

Английский язык

2 года назад

как сделать с 2 по 4 задание

Другие предметы

7 лет назад

describe 6 enununturi in obeectiv turistic din republic a Moldova

Математика

7 лет назад

Реши задачу: 1 б Площадь прямоугольника равна 200 кв.см, а длина 40 см. Найди ширину прямоугольника и его периметр. А) 50 см и 180 см В) 50 см и 90 см С) 5 см и 180 см D) 5 см и 90 см !ЭТО СОЧ!

Математика

8 лет назад

помогите 787 упрашнение

Литература

8 лет назад

Краткое содержание Пантелеев Честное слово