49) В равнобедренном треугольнике АВС длина основания АС равна 16, а расстояние от точки пересечения медиан до АС равно 2. Найдите периметр треугольника АВС
помогите пожалуйста даю 15 балов ​

Пошаговое объяснение:

∆АВС ; АВ=ВС ; О - точка пересечения медиан

АС=16 ; ОМ=2

найти: Р

решение:

медианы в точке пересечения делятся в соотношении 2:1

ВО=2ОМ=2×2=4

ВМ=ОМ+ВО=2+4=6

∆АВМ - прямоугольный,т.к медиана ВМ в ранобедренном треугольнике является высотой

АМ=АС:2=16:2=8,т.к ВМ - медиана

по теореме Пифагора:

АВ=√(ВМ²+АМ²)=√(6²+8²)=√100=10

периметр Р=2×АВ+АС=2×10+16=36

ответ: 36 ед