У паралелограма АBCD висота BK ділить сторону AD на відрізки AK і KD .Знайти сторони паралелограма, якщо BK=12 см, AK=5 см, BD=15 см.

Ответ:

13; 13; 14; 14;

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм, ВК - высота, ВК⟂AD, ВК = 12см, АК = 5см, BD = 15см.

Найти: АВ - ?, ВС - ?, CD - ?, AD - ?

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

Вспомним свойства параллелограмма:

⠀⠀1.⠀Параллелограмм – это ⠀⠀⠀⠀четырехугольник, у которого ⠀⠀⠀⠀противоположные стороны ⠀⠀⠀⠀попарно параллельны и равны.

⠀⠀⠀⠀АВ || СD, BC || AD.

⠀⠀⠀⠀АВ = СD

⠀⠀⠀⠀BC = AD.

⠀⠀3.⠀В параллелограмме ⠀⠀⠀⠀противоположные углы равны.

⠀⠀⠀⠀∠A=∠C

⠀⠀⠀⠀∠B=∠D

======================================================================================================================================

• Диагональ BD делит параллелограмм на 2 равных треугольников.
• Рассмотрим ∆АВК - прямоугольный. С помощью теоремы Пифагора найдем гипотенузу(АВ). Она гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Согласно теореме Пифагора:

⠀⠀⠀ВК² + АК² = АВ²

⠀⠀⠀12² + 5² = АВ²

⠀⠀⠀144 + 25 = АВ²

⠀⠀⠀АВ² = 169

• Извлечём корень.

⠀⠀⠀АВ = √169

⠀⠀⠀АВ = 13(см)

⠀⠀⠀АВ = CD = 13см(по св. параллелог.)

• Теперь рассмотрим ∆KBD – прямоугольный. Также применим теорему Пифагора и найдем неизвестный катет(KD).

⠀⠀⠀ВК² + КD² = BD²

⠀⠀⠀12² + KD² = 15²

⠀⠀⠀144 + KD² = 225

• Отсюда выразим катет KD.

⠀⠀⠀KD² = 225 – 144

⠀⠀⠀KD² = 81

• Извлечём корень

⠀⠀⠀KD = √81

⠀⠀⠀KD = 9см.

• АК = 5см, KD = 9см, тогда AD = 9 + 5 = 14см.

⠀⠀⠀AD = BC = 14см(по св. параллелог.)