Огромная просьба пожалуйста как можно понятнее и развернуто дайте ответ

Приложения:

Ответы

Ответ дал: flsh

Ответ:

ряд сходится.

Объяснение:

$u_n=\frac{2^n}{n!} .$

В соответствии с признаком Даламбера, найдём значение выражения $\lim_{n \to \infty} |\frac{u_{n+1}}{u_{n}} |$ :

$\lim_{n \to \infty} |\frac{\frac{2^{n+1}}{(n+1)!}}{\frac{2^{n}}{n!}} |=\lim_{n \to \infty} |\frac{2^{n+1}\cdot n!}{2^n\cdot(n+1)!} |=\lim_{n \to \infty} |\frac{2}{n+1} |=\lim_{n \to \infty} \frac{2}{n+1}=0 < 1.$

Поскольку $\lim_{n \to \infty} |\frac{u_{n+1}}{u_{n}} | < 1,$ по признаку Даламбера ряд сходится.

Похожие вопросы

География

1 год назад

Растительность в переменно влажных лесах Африки

Алгебра

1 год назад

Помогите, пожалуйста

Українська мова

2 года назад

пояснення слова держава

Английский язык

2 года назад

When did Gagarin fly to the space?

Математика

7 лет назад

Срочно! Надо подробно решить задачу, пожалуйста оаоаоаооо !!! Склад формы прямоугольного параллелепипеда имеет размеры 5,5 м,3 м,2 м.Сколько тонн зерна может он вместить, если 1 м² зерна весит

Математика

7 лет назад

решите пжпжжжпжпжпжпжжп

Алгебра

8 лет назад

Помогите решить... Вычислите:

История

8 лет назад

Сравнить и проанализировать первых киевских князей