Предмет: Алгебра
Автор: Freakazoid
Вопрос задан 10 лет назад

Сократите дробь
$frac{ x^{2} -4x+1}{ x^{2} -(2+ sqrt{3})x+7+4sqrt{3} }$

Ответы

Ответ дал: Voxman

$frac{x^2 - 4x + 1}{x^2-2(2+sqrt{3})x + 7+4sqrt{3}} = \\ 1. x^2 - 4x + 1 = 0\\ D = 16 - 4 = 12\\ x_1 = frac{4 - sqrt{12}}{2} = frac{4 - 2sqrt{3}}{2} = 2 - sqrt{3}\\ x_2 = frac{4 + sqrt{12}}{2} = frac{4 + 2sqrt{3}}{2} = 2 + sqrt{3}\\ x^2 - 4x + 1 = (x - 2 + sqrt{3}) (x - 2 - sqrt{3})$

$2. x^2-2(2+sqrt{3})x + 7+4sqrt{3}\\ x^2 - 2(2+sqrt{3})x + 4 + 4sqrt{3} + 3\\ x^2 - 2(2+sqrt{3})x + 2^2 + 2*2sqrt{3} + (sqrt{3})^2\\ x^2- 2(2+sqrt{3})x + (2 + sqrt{3})^2\\ (x - (2 + sqrt{3}))^2 \\ = frac{(x - 2 + sqrt{3})(x - 2 - sqrt{3})}{(x - 2 - sqrt{3})^2} = boxed{frac{x - 2 + sqrt{3}}{x - 2 - sqrt{3}}}$

Ежели тут знаменатель, как указано в условии, то сократить ничего не удастся, ибо у него комплексные корни.

$x^2-(2+sqrt{3})x + 7+4sqrt{3} = 0\\ D = (2 + sqrt{3})^2 - 4*(7+4sqrt{3}) = (2 + sqrt{3})^2 - 4*(2 + sqrt{3})^2 =\\= (1 - 4)(2 + sqrt{3})^2 = -3(2 + sqrt{3})^2 < 0$

Ответ дал: Freakazoid

Замечательно!спасибо, всё понял

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Сжатое изложение по тексту пожалуйста Одному человеку сказали, что его знакомый отозвался о нём в нелестных выражениях. «Да не может быть! – воскликнул человек. – Я ничего хорошего для него не

Русский язык

2 года назад

"Бакланов Григорий Яковлевич (Напишите сочинение рассуждение 'Мысль формирует себя без утайки, во всей полноте; поэтому-то она легко находит и ясное для себя выражение. И синтаксис,и грамматика, и

Алгебра

7 лет назад

Из 24 учащихся класса каждый изучает хотя бы один иностранный язык — английский или немецкий. Известно, что 22 учащихся изучают английский язык, а 8 учащихся (учащийся) — немецкий язык. Хотя бы