Предмет: Алгебра
Автор: samsibekovaanzela
Вопрос задан 2 года назад

< >

решите задачу пожалуйста
1)cos2a - cos4a + sin4a
2) 1-2cos2B
cosB + sinB
3) (sin2a + tg2a sin3a) ctga0

Приложения:

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

2

Ответ:

$1)\ \ cos^2a-cos^4a+sin^4a=cos^2a+(sin^4a-cos^4a)=\\\\=cos^2a-(sin^2a-cos^2a)(\underbrace{sin^2a+cos^2a}_{1})=cos^2a-sin^2a+cos^2a=-sin^2a$

Применили формулу разности квадратов и основное тригонометрическое тождество .

$\displaystyle2)\ \ \frac{1-2cos^2\beta }{cos\beta +sin\beta }=\frac{-(2cos^2\beta -1)}{cos\beta +sin\beta }=\frac{-cos2\beta }{cos\beta +sin\beta }=-\frac{cos^2\beta -sin^2\beta }{cos\beta +sin\beta }=\\\\\\=-\frac{(cos\beta -sin\beta )(cos\beta +sin\beta )}{cos\beta +\beta }=-(cos\beta -sin\beta )=sin\beta -cos\beta$

Применили формулы косинуса двойного угла .

$3)\ \ (sin^2a+tg^2a\cdot sin^2a)\cdot ctga=sin^2a\cdot (1+tg^2a)\cdot ctga=\\\\=sin^2a\cdot \dfrac{1}{cos^2a}\cdot ctga=\dfrac{sin^2a}{cos^2a}\cdot \dfrac{cosa}{sina}=\dfrac{sina}{cosa}=tga$

Применили тождествa $\bf 1+tg^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\ \ ,\ \ ctga=\dfrac{cosa}{sina}$ .

$4)\ \ \dfrac{sin^2t-1}{cos^4t}+tg^2t=\dfrac{-cos^2t}{cos^4t}+tg^2t=-\dfrac{1}{cos^2t}+tg^2t=\\\\\\=-\Big(1+tg^2t\Big)+tg^2t=-1-tg^2t+tg^2t=-1$

Применили тождество $\bf cos^2t=1-sin^2t\ ,\ \ 1+tg^2t=\dfrac{1}{cos^2t}$ .

Похожие вопросы

История

1 год назад

Ниже приведён ряд названий. Все они, за исключение одного, связаны с греческой колонизацией Причерноморья. 1) Таврида; 2) Херсонес; 3) Боспорское царство; 4) Итиль Найдите и запишите порядковый

Алгебра

1 год назад

Помогите пожалуйста даю много баллов Найти значение числового выражения 2,5 ( c + d) при с = -3,9, d = 6,1 развёрнутый ответ пж

Английский язык

2 года назад

помогите срочно надо перевести

Українська мова

2 года назад

5 реч з другорядними членами речень

Информатика

7 лет назад

помогите пожалуйста, была аттестация, самой лень проверить, проверьте меня пожалуйста, и скажите, где и что неправильно (в 8 просто скажите , правильно умножение или деление )

Математика

7 лет назад

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ПРОШУ

Литература

8 лет назад

В литературе есть, например, реалистические стихотворения( по стилю). А существует ли пейзажный стиль? с примером

Алгебра

8 лет назад

Выполните действия (a-2) (a+2) (a^2+4) (5-x) (5+x) (25+x^2) (a-2)^2(a+2)^2 (a^k-b) (a^k+b) (p^m-a^h) (p^m+a^h) (x^n+y^n) (x^n-y^n)