Предмет: Алгебра
Автор: Gimngazia
Вопрос задан 2 года назад

< >

Помогите пожалуйста)
Упростите выражение при х ≠ ±1
$(\frac{x-\sqrt[3]{x^2} }{\sqrt[3]{x} -1} -2\sqrt[3]{x} +1)\frac{\sqrt[3]{x}+1 }{\sqrt[3]{x}-1 }$

Ответы

Ответ дал: kamilmatematik100504

3

Ответ: $\pmb{ \sqrt[3]{x^2} - 1}$

Объяснение:

Упростите выражение при х ≠ ±1

$\displaystyle \left(\frac{x-\sqrt[3]{x^2} }{\sqrt[3]{x} -1} -2\sqrt[3]{x} +1\right)\cdot \frac{\sqrt[3]{x}+1 }{\sqrt[3]{x}-1 } = \pmb{ \sqrt[3]{x^2} - 1}$

Для удобства введем замену :

$\sqrt[3]{x} = a ~ , ~ \sqrt[3]{x^2} = a^2 ~ , ~ x = a^3$

Выйдет :

$\displaystyle \left(\frac{a^3 -a^2 }{a-1} - 2a +1\right)\cdot \frac{a+1 }{a-1 } =\left ( \frac{a^2(a-1)}{(a-1)} - 2a + 1 \right )\cdot \frac{a+1 }{a-1 } = \\\\\\ = (a^2 - 2a +1) \cdot \frac{a+1 }{a-1 } = (a-1)^2\cdot \frac{a+1}{a-1} = (a-1)(a+1) = a^2 -1$

Вернемся к старой переменной

$\displaystyle a^2 -1 = \sqrt[3]{x^2} - 1$

Gimngazia: Большое спасибо вам!)

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

даю 70 баллов Способы словаобразование в русском языке

Литература

1 год назад

Придумай рассказ о дедушке Мазае (дедушка Мазай и зайцы)плиз

Українська мова

2 года назад

епітети до слова сміх

Английский язык

2 года назад

Помогите решить)очень надо

Математика

7 лет назад

За всю игру наша команда забросила 12 шайб. На долю первого звена пришлось 2/3 заброшенных шайб. Сколько шайб забросило первое звено?

Английский язык

7 лет назад

1. I always tell _____ truth, even if I lie. a. a b. the c. an d. - 2. You _____ from 6 till 7 yesterday,_____ you? a. were washing ……, weren’t b. washed ……, weren’t c. were washing ……, were d.

Математика

8 лет назад

15*(2 х*11)=285 в скобках умножение

Математика

8 лет назад

решите ,пожалуйста....