- Доведіть, що ABCD - квадрат, якщоD(1;1), A(4;4), B(7;1),C(4;-2).​

A(2;1), B(4;3), C(6;1), D(4;-1) .

Вектори AB(2;2), DC(2;2) рівні, них рівні відповідні бо в

координати . У такому випадку 4 - кутник - паралелограм . Знайдемо

вектор AD: AD(2;-2). Бачимо, що

AB | = | AD | = 2√ 2,тому

даний паралелограм- ромб. Скалярний добуток векторів AB і AD

AB*AD = ( 2 ; 2 )*(2; - 2 ) = 2*2 + 2*(- 2 ) = 0 , тому ZBAD = 90º. Отже,

ромб ABCD

є квадратом . Доведено.