Предмет: Математика
Автор: juster09
Вопрос задан 10 лет назад

< >

Найти ассимптоты функции Y=x*arctg(x) Срочно нужно !!Помогите !!

Ответы

Ответ дал: M0RDOK

0

$lim_{x to infty} frac{xAtg(x)}{x}= lim_{x to infty} Atg(x)= frac{pi}{2} \ lim_{x to infty} xAtg(x)-frac{pi}{2}x =lim_{x to infty} x(Atg(x)-frac{pi}{2})= \ = lim_{x to infty} frac{xAtg(x)-frac{pi}{2}}{frac{1}{x}}$
Числитель и знаменатель непрерывно дифференциируемы на требуемой области, можем применить правило Лопиталя.
Из правила Лопиталя получаем: $frac{xAtg(x)-frac{pi}{2}}{frac{1}{x}}= lim_{x to infty} frac{frac{1}{1+x^2}}{-frac{1}{2x^2}}= \ = lim_{x to infty} -frac{2x^2}{1+x^2}=-2$
Первая асимптота при $x to infty$ будет $y_1=frac{pi}{2}x-2$

По тому-же принципу находим вторую асимптоту (расчёты подобны, потому их упускаю):
$lim_{x to -infty} frac{xAtg(x)}{x}=-frac{pi}{2} \ lim_{x to -infty} x(Atg(x)+ frac{pi}{2})=-2$
Вторая асимптота при $x to -infty$ будет $y_2=-frac{pi}{2}x-2$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Пользуясь словарём паронимов нужно пояснить значение пар слов и составить с ними словосочетания используя официально-деловой стиль :

Английский язык

2 года назад

Помогите пожалуйста:Преимущества и недостатки быть знаменитым на английском.10 - 15 предложений

Литература

7 лет назад

Помогите объяснить смысл стихотворения С.Я.Маршак "Честь" наизусть, объяснить значение стихотворения Чести золото не купит. Честный чести не уступит. Честь нужна ему, как свет. Рад продать её

Литература

7 лет назад

Составь схему по прочитанному тексту в виде кластера, используя вопросы: Кто? Где?Что сделал? Как ? Почему? ДЕРЗОСТЬ В бою под Фонтанами турки расположили свою артиллерию так, что с тыла, за

История

10 лет назад

Помогите пожалуйста : Приход к власти новой династии Каролингов.

Алгебра

10 лет назад

помогите решить 104 2 пример подробно особенно в конце почему ответ х больше 4

История

10 лет назад

Помогите пожалуйста!!!Заранее спасибо) Три археологические раскопки которые велись на террит. поселение вост. славян было найдено несколько злаков и огородных овощей среди них не было картофеля В чём

Алгебра

10 лет назад

Дана арифметическая прогрессия (an). Вычислите а10, если а1=-1, d=-2