Микола Сашко і Андрійко зібрали разом 46 5\6 кг макулатури. Микола і Андрійко зібрали 34 1\4 кг, Сішко і Андрійко 28 5\16 кг. Скільки кг макулатури зібрав кожен хлопчик?

Ответы

Ответ дал: pushpull

Ответ:

Микола собрал $\displaystyle 18\frac{25}{48}$ кг макулатуры;

Андрійко собрал $\displaystyle 15\frac{35}{48}$ кг макулатуры;

Сашко собрал $\displaystyle 12\frac{28}{48}$ кг макулатуры.

Пошаговое объяснение:

Обозначим макулатуру, которую собрал

Микола М кг;

Андрійко А кг;

Сашко С кг.

Тогда мы можем записать условие задачи так:

$\displaystyle M+C+A=46\frac{5}{6} \qquad \boldsymbol {(1)}\\\\M+A=34\frac{1}{4} \qquad \qquad \boldsymbol {(2)} \\\\C+A=28\frac{5}{16} \qquad \qquad \boldsymbol {(3)}$

Возьмем уравнение (3) и подставим его в уравнение (1).

Получим

$\displaystyle M+\bigg(C+A\bigg) =46\frac{5}{6} \\\\M+28\frac{5}{16} =46\frac{5}{6} \\\\M=46\frac{5}{6}-28\frac{5}{16}$

приведем дробные части чисел к одному знаменателю.

$\displaystyle \frac{5}{6} ^{\setminus 8}=\frac{40}{48};\qquad \frac{5}{16} ^{\setminus 3}=\frac{15}{48} ;$

Теперь найдем, сколько макулатуры собрал Микола

$\displaystyle M=46\frac{40}{48} -28\frac{15}{48} =\bigg(46-28\bigg)+\frac{40-15}{48} =18\frac{25}{48}$ (кг)

Из формулы (2) найдем, сколько макулатуры собрал Андрійко

$\displaystyle M+A=34\frac{1}{4} \\\\18\frac{25}{48} +A=34\frac{1}{4} \\\\A=34\frac{1}{4}^{\setminus12}-18\frac{25}{48}=34\frac{12}{48} -18\frac{25}{48}=33\frac{60}{48} -18\frac{25}{48} =\bigg(33-18\bigg)+\frac{60-25}{48} = \\ =15\frac{35}{48}$

И теперь из формулы (3) находим, сколько макулатуры собрал Сашко

$\displaystyle C+15\frac{35}{48} =28\frac{5}{16} \\\\C=28\frac{5}{16} ^{\setminus3}-15\frac{35}{48} =27\frac{63}{48} -15\frac{35}{48} =\bigg(27-15\bigg)+\frac{63-35}{48} =12\frac{28}{48}$