Катет прямоугольного треугольника ,лежащий напротив угла 30градусов ,равен половине катета. Почему?

Катет прямоугольного треугольника лежащий напротив угла 30 градусов равен половине ГИПОТЕНУЗЕ  по тиореме о катете лежащим на против угла 30 градусов

достроим прямоугольный треугольник до равностороннего.

получается,что все углы в треугольнике равны 60°

значит и стороны равны

перпендкуляр,проведенный из вершины треугольника,будет и медианой

а значит половинка основания будет равна половине гипотенузы