Предмет: Алгебра
Автор: kamilmatematik100504
Вопрос задан 1 год назад

< >

Если $x ,y\in \bigg (0 ~ ;~\dfrac{\pi }{2} \bigg ) u \cos^2 (x-y) =\sin 2x \cdot \sin 2y$ , то найдите x + y

Ответы

Ответ дал: yugolovin

2

Ответ:

$\dfrac{\pi}{2}$

Объяснение:

$\cos^2(x-y)=(\cos x\cdot \cos y+\sin x\cdot \sin y)^2=$

$=\cos^2 x\cdot \cos^2 y+2\sin x\cdot \cos x\cdot \sin y\cdot \cos y+\sin^2 x\cdot \sin^2 y\Rightarrow$

$\cos^2(x-y)-\sin 2x\cdot \sin 2y=\cos^2 (x-y)-4\sin x\cdot\cos x\cdot \sin y\cdot \cos y=$

$=\cos^2 x\cdot \cos^2 y-2\sin x\cdot \cos x\cdot \sin y\cdot \cos y+\sin^2 x\cdot \sin^2 y=$

$=(\cos x\cdot \cos y-\sin x\cdot \sin y)^2=\cos^2(x+y).$

Вывод: $\cos^2(x+y)=0;\ \cos(x+y)=0;\ x+y=\dfrac{\pi}{2}+\pi n.$

Но поскольку x и y лежат в пределах от нуля до $\dfrac{\pi}{2}\Rightarrow$

$x+y\in (0;\pi)\Rightarrow x+y=\dfrac{\pi}{2}.$

Похожие вопросы

Химия

1 год назад

FePO4 6. Укажіть молярну масу речовини Ху схемі перетворень: CuSO4-X, CuO A 135 г/моль А Б В Г в 144 г/моль Б 180 г/моль Г 98 г/моль

Физика

1 год назад

За какое время Земля полностью вращается вокругсвоей оси?запмшите ответ в секндах

История

1 год назад

2. Отметьте на Б менее контурной карте крупные ярмарки в Казахстане (не 4). помогите пж дам 30 баллов

Английский язык

1 год назад

LANGUAGE FOCUS. Task 1.Write questions or affirmative or negative sentences with will or won't. 1. Jim (will/won't) go to school tomorrow. He's ill. 2. (Will/Won't) he come with us? 3. We

Английский язык

2 года назад

Translate the short text search 1. This is my mobile phone. I've always got it with me. It's all my photos and music on it, and I use it to surf the internet, too. I spend a lot of time talking

Математика

2 года назад

помогите пожалуйста

Химия

8 лет назад

Mg+HCL=MgCL2+H2 Расставьте коэффициенты при помощи электронного баланса ,укажите окислитель и восстановитель ,пожалуйста

Математика

8 лет назад

На двух деревьях было 25 синиц. После того как с первого перелетело на второе дерево 5 синиц, а со второго улетело 7 синиц, на первом дереве стало вдвое больше синиц, чем на втором. Сколько синиц