1)Дан треугольник АВС с вершинами А(2,2), В(-2,-8), С(-6,-2). Укажите уравнение медианы АЕ
2)Найдите точку пересечения плоскости 3x+y+z+2=0 и прямой x−1−1=y−12=z0.
Формат ответа: (a,b,c)
Ответы
1) Дан треугольник АВС с вершинами
А(2,2), В(-2,-8), С(-6,-2).
Укажите уравнение медианы АЕ.
2) Найдите точку пересечения плоскости 3x+y+z+2=0 и прямой (x−1)/(−1) = (y−1)/2 = z/0.
Формат ответа: (a,b,c).
1) Находим координаты точки Е как середины ВС.
Е = ((-2-6)/2; (-8-2)/2) = (-4; -5).
Вектор АЕ = (-4-2; -5-2) = (-6; -7).
Уравнение АЕ: (x – 2)/(-6) = (y – 2)/(-7) каноническое.
Или в общем виде:
-7x + 14 = -6y + 12, 7x - 6y – 2 = 0.
2) Найдем точку пересечения прямой (x−1)/(−1) = (y−1)/2 = z/0 и плоскости 3x + y + z + 2 = 0.
Параметрическое уравнение прямой :
x = -t + 1, у = 2t + 1, z = 0.
Подставим параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости, найдем значение t:
3(-t + 1) + 2t + 1 + 0 + 2 = 0; -t = 6; t = -6.
Тогда координаты точки пересечения прямой и плоскости будут:
х = -5, у = -11, z = 0.