• Предмет: Математика
  • Автор: Igor803
  • Вопрос задан 1 год назад
< >

Тема: Однорідні диференціальні рівняння першого порядку.
Завдання: Знайти загальний розв’язок рівняння:

Приложения:

Ответы

Ответ дал: mathkot
1

Ответ:

Общее решение дифференциального уравнения:

\boldsymbol{\boxed{C = \sin \dfrac{y}{x} +\ln|x|}}

Пошаговое объяснение:

xy' \cos \dfrac{y}{x} + x = y \cos \dfrac{y}{x}

Замена:

y = tx, где t \ - функция от аргумента x.

y = tx \Longrightarrow t = \dfrac{y}{x}

y' = (tx)' = t'x + tx' = t'x + t

-----------------------------------------------

x (t'x + t) \cos \dfrac{tx}{x} + x = tx \cos \dfrac{tx}{x}

x (t'x + t) \cos t + x = tx \cos t

t'x^{2} \cos t + tx \cos t + x = tx \cos t

t'x^{2} \cos t =-x|:x^{2}

\dfrac{dt}{dx} \cos t = -\dfrac{1}{x} \Longrightarrow \cos t \ dt = -\dfrac{dx}{x}

\displaystyle \int {\cos t} \, dt = \int { -\dfrac{1}{x}} \, dx = -\int { \dfrac{1}{x}} \, dx

\sin t = -\ln|x| + C

C = \sin \dfrac{y}{x} +\ln|x| - общий интеграл

Похожие вопросы
История
1 год назад
2)Расскажите о приходе к власти карлуков в Жетысу 3)Что способствовало развитию городской культуры у карлуков? помогите пжжжж
Английский язык
1 год назад
5 ACTIVATE Find out what your partner remembers about the things in the box. your first day at school holidays when you were young parties listening to a favourite song collecting things making
Математика
1 год назад
у саши было 3 автомобилей 2 подарил друзям 1 продал сколько осталось?​
Английский язык
1 год назад
Ask and answer with a friend. Use the words in the box and your own ideas Помогите, дам 10 баллов Это мало но у меня баллов мало
Алгебра
2 года назад
Помогите определить промежутки монотонности функции Г)
Алгебра
2 года назад
алгебра 8 класс, спасите
Математика
8 лет назад
в коробке лежат шесть зелёных шаров и несколько синих. сколько синих шаров в коробке если вероятность того что выбранный наугат шар окажется зелёным равна 3/5 ?
Химия
8 лет назад
Zn(OH)2-0.2моль/дм найти pH,помогите пожалуйста