Предмет: Алгебра
Автор: Rock1234567
Вопрос задан 1 год назад

< >

Доведіть що, число 1og₃₊₂√₂(3-2√2) є цілим

Приложения:

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

0

Ответ:

Применим свойства логарифма :

$\bf log_{a}\, a=1\ \ ,\ \ log_{a}\, b^{k}=k\cdot log_{a}\, b\ ,\ \ a > 0\ ,\ a\ne 1\ ,\ b > 0\ .$ .

$\bf log\ _{3+2\sqrt2}\ (3-2\sqrt2)=log\ _{\bf 3+2\sqrt2}\ \dfrac{(3-2\sqrt2)(3+2\sqrt2)}{3+2\sqrt2}=\\\\\\=log\ _{3+2\sqrt2}\ \dfrac{3^2-(2\sqrt2)^2}{3+2\sqrt2}=log\ _{3+2\sqrt2}\ \dfrac{9-8}{3+2\sqrt2}=log\ _{3+2\sqrt2}\ \dfrac{1}{3+2\sqrt2}=\\\\\\=log\ _{3+2\sqrt2}\, (3+2\sqrt2)^{-1}=-1\cdot log\ _{3+2\sqrt2}\ (3+2\sqrt2)=-1\cdot 1=-1$

Получили целое число -1 .

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

a)2534+6127=8661=8660 2530+6130=8600

Английский язык

1 год назад

will vs. be going to 3 Circle the correct words. Use be going to for plans and intentions and will for predictions. Tiger x2 2022 is the Chinese year of the tiger, but the World Wildlife Fund

Физика

1 год назад

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!Світлова хвиля з частотою 4,8 1014 Гц поширюється у склі. Визначте довжину хвилі. ДАЮ 50 БАЛЛОВ

Алгебра

1 год назад

задание на функции по алгебре 7 класс даю 50 баллов

Обществознание

2 года назад

Прошу приведите аргумент из жизни подтверждающий высказывание: " Свобода одного человека заканчивается там, где начинается свобода другого " Заранее спасибо.

Английский язык

2 года назад

i __________ for the scool bus for more than half an hour but it __________ ___________ помогите пожалуйста нужно поставить эти слова за строчки visit finish ansver not come listen ask wait invite

Математика

8 лет назад

5+4=∆+5 помогите пожалуйста ответь

Математика

8 лет назад

одна сторона треугольника равно 1 целых 2/7 М что на 1/7 м болы второй стороны третья сторона на 4/7 м длиннее второй стороны Найдите периметр треугольника. Помогите пожалуйста дам 10 балов