Два мяча брошены одновременно навстречу друг другу вдоль одной вертикальной прямой с одинаковыми скоростями: один вертикально вверх с поверхности земли, другой вертикально вниз - с высоты H. Найти эти скорости, если известно, что к моменту "встречи" мячей один из них пролетел путь 1/3 H. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Составим два уравнения:
1/3H=Vt-(gt^2)/2
2/3H=Vt+(gt^2)/2

Вычтем.
-1/3H=gt^2
Выразим время:
t=кореньквадратный(H/3g)

Подставим в любое уравнение выше.
Например, первое.

1/3H=Vt-(gt^2)/2
V=(2H+3gt^2)/6t

V=(2H+H)/6кореньквадратный(H/3g)
V=H/2кореньквадратный(H/3g)
V=кореньквадратный(H^2*3g/4H)
V=кореньквадратный(3gH/4)

Ответ: кореньквадратный(3gH/4)

Как-то так.

из какого учебника эта задача не подскажите?

ЗФТШ, 9 класс, Математика. Большей информацией не обладаю.