Докажите что 9999993²°°²+777777²°°° кратно 5

Ответ:

Пошаговое объяснение:

рассмотрим последние цифры степеней

1) 9999993¹ оканчивается на 3

далее перемножая последние цифры на 3 можно заметить, что

9999993² оканчивается на 9

9999993³ оканчивается на 7

9999993³ оканчивается на 1

дальше эта закономерность повторяется, каждое четвертое число в последующих четырех числах оканчивается на 1

последнее число перед 2002 кратное 4 это 4*500=2000

тогда 9999993²⁰⁰⁰ оканчивается на 1

9999993²⁰⁰¹ оканчивается на 3

9999993²⁰⁰² оканчивается на 9                       (1)

2) 777777¹ оканчивается на 7

далее перемножая последние цифры на 7 можно заметить, что

777777² оканчивается на 9

777777³ оканчивается на 3

777777⁴ оканчивается на 1

дальше эта закономерность повторяется, каждое четвертое число в последующих четырех числах оканчивается на 1

так как 2000 кратно 4 то  777777²⁰⁰⁰ оканчивается на 1   (2)

3)

рассмотрим сумму

9999993²⁰⁰²+ 777777²⁰⁰⁰

с учетом замечаний  (1) и (2)

если первое слагаемое оканчивается на 9 а второе на 1 то сумма оканчивается на 0 и по признаку делимости на 5 кратна 5