доведіть тотожність 3a³+ab²-6a²b-2b³/9a⁵-ab⁴-18a⁴b+2b⁵=1/3a²-b²​

Пошаговое объяснение:

.....................................

Разложим числитель и знаменатель на множители методом группировки

числитель:

3a³+ab²-6a²b-2b³=a(3a²+b²)-2b(3a²+b²)=(3a²+b²)(a-2b)

знаменатель:

9a⁵-ab⁴-18a⁴b+2b⁵=9a⁵-18a⁴b-ab⁴+2b⁵=9a⁴(a-2b)-b⁴(a-2b)=

=(9a⁴-b⁴)(a-2b)=

применим формулу сокращенного умножения (a²-b²)=(a-b)(a+b)

=(3a²-b²)(3a²+b²)(a-2b)

запишем дробь и сократим

(3a²+b²)(a-2b)                            1

________________________________________

(3a²-b²)(3a²+b²)(a-2b)           (3a²-b²)