Решить предел с неопределенностью

Приложения:

Ответы

Ответ дал: flybirdster

Ответ:

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} +x-2}{x^{3} -x^{2} -x+1} =\infty$

Пошаговое объяснение: знаменатель и числитель разложим на множители:

$x^{3} -x^{2} -x+1=x^{2} (x-1)-(x-1)=(x-1)(x^{2} -1)$

Числитель делим на х - 1 в столбик:

x³ + x - 2 | x - 1

x³ - x² | x² + x + 2

x² + x - 2 |

x² - x |

2x - 2 |

$x^{3} +x-2}=(x-1)(x^{2} +x+2)$

Сокращаем обе части дроби на х - 1 и подставляем вместо х значение, к которому оно стремится:

$\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} +x-2}{x^{3} -x^{2} -x+1} =|\frac{0}{0} |=\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x^{2} +x+2)}{(x-1)(x^{2} -1)} =\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} +x+2}{x^{2} -1} =$

$=\frac{1^{2} +1+2}{1^{2} -1} =\frac{1+3}{1-1} =\frac{4}{0} =\infty$

Похожие вопросы

Литература

1 год назад

"ЧОМУ ЦІКАВА КНИГА ЧИТАЧАМ XXI СТОЛІТТЯ? (ДО 5 РЕЧЕНЬ) заруб лит

Информатика

1 год назад

Побудуйте схему класифікації сучасних комп'ютерів засобами текстового процесора. Пжпжпж

Русский язык

1 год назад

Русский язык пятый класс написать сочинение на тему один счастливый день используйте прилагательные

Химия

1 год назад

зробіть перетворення. Вкажіть тип реакції KCLO3-O2-AL2O3

Биология

2 года назад

помогите A. Определите акценты и напишите имена и символы. Тик сломан ... завершите предложение и напишите его значение. C. Соблюдайте гигиену полости рта. помогите даю 50 балов

Биология

2 года назад

8. К царству Растения не относится: а) мох сфагнум; б) папоротник орляк; В)мухомор; г) одуванчик обыкновенный

Математика

8 лет назад

В трех одинаковых ящиках 48 кг слив. Сколько слив в семи таких же ящиках?

Физика

8 лет назад

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ 2 НОМЕР ПЛИИЗ