Плоскость α задана уравнением. Найдите неизвестные коэффициенты уравнения плоскости β, если известно, что она проходит через точку М параллельно плоскости α.

Ответ:

Заданы две плоскости    и  

 , точка    .

  Если плоскости параллельны, то у них нормальные векторы совпадают, либо коллинеарны .

Так как у плоскости  β  абсцисса нормального вектора 6 , а у нормального вектора плоскости  α абсцисса равна 3, то нормальный вектор плоскости  β  коллинеарен нормальному вектору плоскости  α  с коэффициентом пропорциональности  k=2 .

Поэтому координаты нормального вектора плоскости  β :

Подставим координаты точки М в уравнение плоскости  β .

Ответ:    .