Предмет: Математика
Автор: marchenkoivan8989
Вопрос задан 1 год назад

< >

Посчитать интегралы по области .

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Alnadya

2

Ответ:

Вычислить двойной интеграл по области .

$\displaystyle 1)\ \ D:\ \{\ y=4-x^2\ ,\ y=0\ \}\\\\\iint \limits _{D}xy\, dx\, dy=\int \limits_{-2}^2x\, dx\int\limits_{0}^{4-x^2}y\, dy=\int \limits_{-2}^2x\, dx\Big(\frac{y^2}{2}\Big|_{0}^{4-x^2}\ \Big)=\int \limits_{-2}^2x\, dx\Big(\frac{(4-x)^2}{2}\Big)=\\\\\\=\int \limits_{-2}^2\Big(\frac{x\cdot (4-x)^2}{2}\Big)\, dx=\frac{1}{2}\int \limits_{-2}^2\Big(16x-8x^2+x^3\Big)\, dx=\frac{1}{2}\Big(8x^2-\frac{8}{3}\, x^3}+\frac{x^4}{4}\Big)\Big|_{-2}^2=$

$\displaystyle =\frac{1}{2}\Big(32-\frac{64}{3}+4-32-\frac{64}{3}-4\Big)=-\frac{1}{2}\cdot \frac{128}{3}=\bf -21\frac{1}{3}$

$\displaystyle 2)\ \ D:\{\ x=1\ ,\ x=2\ ,\ y=0\ ,\ y=\frac{1}{x}\ \}\\\\\\\iint \limits _{D}x^2y\, dx\, dy=\int\limits_1^2 x^2\, dx\int\limits_0^{\frac{1}{x}}\, y\, dy=\int\limits_1^2 x^2\, dx\Big(\frac{y^2}{2}\Big|_0^{\frac{1}{x}}\Big)=\\\\\\=\int\limits_1^2 x^2\, dx\Big(\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x}\Big)=\frac{1}{2}\int\limits_1^2 x\, dx=\frac{1}{2}\cdot \frac{x^2}{2}\Big|_0^2=\frac{1}{4}\cdot (4-0)=\bf 1$

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

6 РАБОТА В ГРУППЕ Прочитай текст. Придумай вопросы так, чтобы получи- лись задачи. a) в благотворительном концерте приняли участие 21 234 профессиональных артиста, а непрофессиональных - в 2 раза

Информатика

1 год назад

9.Для введення адреси електронної пошти одержувача використовують поле? срочно даю 25балів

Математика

1 год назад

Знайдіть частку чисел -3,3 і 0,11 пж

Английский язык

1 год назад

Task1. Complete the story with the correct form of the words: trip over/ fall off her bik her hand/ cut her finger/ crash his car/ bang his head (6 ponts) past simple when she opened a can of a cat

Окружающий мир

2 года назад

обяснение понятие уславные знаки

Алгебра

2 года назад

Решить алгебру, см скрин ниже

Математика

8 лет назад

помогите пожалуйста моей сестрёнке реши уравнения с умножаем на 5 равно 350

Информатика

8 лет назад

ребят это сложный вопрос и я хотел вас спросить. Этот вопрос скорее не по информатике а так по компютеру ну так вот у меня проблема через каждую 1-2 минуты появляется Line 0 (File