дам 80 баллов геометрия!!!
Основой пирамиды SACB является равнобедренный прямоугольник ACB с гипотенузой AB, длина которой равна c. Боковая грань, содержащая гипотенузу, имеет равные боковые ребра и перпендикулярна основанию пирамиды, а третье боковое ребро SC наклонено к плоскости основания под углом α.
1) Изобразите на рисунке заданную пирамиду и укажите линейный угол γ двугранного угла при ребре АС. Обоснуйте его положение.
2) Определите угол γ

Основой пирамиды SACB является равнобедренный прямоугольник ACB с гипотенузой AB, длина которой равна c. Боковая грань, содержащая гипотенузу, имеет равные боковые ребра и перпендикулярна основанию пирамиды, а третье боковое ребро SC наклонено к плоскости основания под углом α.

1) Изобразите на рисунке заданную пирамиду и укажите линейный угол γ двугранного угла при ребре АС. Обоснуйте его положение.

2) Определите угол γ.

Решение.

1) Тк (АВS) ⊥(АВС) , то SН⊥(АВС).

SA=SB , то SH- медиана ΔАВS ⇒ H середина гипотенузы АВ.

2) Пусть НР⊥АС, тогда НР||ВС, тк ВС⊥АС. Поэтому НР- средняя линия прямоугольного равнобедренного ΔАВС.

3) ∠SPH- линейный угол двугранного угла ВАСS , тк

- НР⊥АС,

-SH⊥АС по теореме о 3-х перпендикулярах( если проекция НР перпендикулярна прямой АС, лежащей в плоскости , то и наклонная SP перпендикулярна прямой АС).

∠SPH= γ

4) ΔРНS- прямоугольный ,

tg ∠SPH =HS/HP.

a) ΔАВС – прямоугольный равнобедренный , АС=ВС.

По т Пифагора АС²+ ВС² = АВ² ,

2ВС² = а² , ВС= а/√2 ⇒ НР= а/(2√2).

б) Тк НS⊥(АВС) , СS- наклонная , СН- проекция СS , то ∠НСS= α угол между наклонной и плоскостью основания.

ΔСНS- прямоугольный , tg α=НS/СН , НS= tg α* СН .

СН- медиана ΔАВС , значит равна половине гипотенузы, СН=а/2.

НS= аtg α/2.

в) ΔРНS- прямоугольный , tg γ= (аtgα)/2: ( а/(2√2))= (аtgα)/2*(2√2)/а)= √2tg α.