10 команд играют в футбольном турнире, проходящем в один круг. Докажите, что в любой момент найдутся две команды, сыгравшие в этом турнире одинаковое количество матчей

Ответ:

Каждая команда в ходе всего турнира проводит 9 матчей. Пусть существует такой момент турнира,что каждая команда провела отличное от других кол-во матчей то есть 1-ая — 1, 2-ая-2 3-я — 3 ....9-ая -9 10ая-0 , но этого не может быть, так в этом случае одновременно существуют 2 условия — 9-ая команда провела матчи со всеми командами, а 10-ая еще ни с кем не сыграла. Следовательно такого момента не существует.

Пошаговое объяснение: