Будь ласка!
На стороні АС трикутника АВС позначено точку Х так, що AX:XC = 2:7. Доведіть, що вектор BX = (7/9векторBA+2/9векторBC). Виконайте рисунок.

Ответ:

Доказано, что  

Объяснение:

На стороне АС треугольника AВС отметили точку Х так, что AX : XC = 2 : 7. Доказать, что вектор BX = 7/9 вектора ВА + 2/9 вектора ВС.

Дано: ΔАВС;

Х ∈ АС; АХ : ХС = 2 : 7;

Доказать:

Доказательство:

Проведем EX || AB,   HX || BC.

⇒ HBEX - параллелограмм.

Рассмотрим ΔХЕС и ΔАВС.

EX || AB

• Лемма. Если две стороны треугольника пересекает прямая, параллельная третьей стороне, то она отсекает треугольник, подобный данному.

⇒  ΔХЕС ~ ΔАВС    

Запишем отношение сходственных сторон:

АХ : ХС = 2 : 7 ⇒ AX = 2 части, ХС = 7 частей; АC = 9 частей.

Рассмотрим ΔАНХ и ΔАВС.

HX || BC

⇒  ΔАНХ ~ ΔАВС    

Запишем отношение сходственных сторон:

AX = 2 части, АХ = 9 частей.

• В параллелограмме противоположные стороны равны.

⇒

Получили:

По правилу параллелограмма:

или

Что и требовалось доказать.

#SPJ1