Найдите площадь треугольника,ограниченного осями координат и касательной,проведенной к графику функции y=
в точке x(нулевое)=1.
Ответы
Ответ дал:
0
касательная в точке х=1
![y-y_0=y'_0(x-x_0);\
y=y'_0(x-x_0)+x_0;\
y_0=y(x_0);\
y'_0=y'(x_0);\
y'=(frac{x}{2x-1})'=frac{2x-1-2x}{(2x-1)^2}=frac{1}{(2x-1)^2};\
x_0=1; y_0=frac{1}{2-1}=1; y'_0=1;\
y=1cdot(x-1)-1=x-2;\](https://tex.z-dn.net/?f=y-y_0%3Dy%27_0%28x-x_0%29%3B%5C%0Ay%3Dy%27_0%28x-x_0%29%2Bx_0%3B%5C%0Ay_0%3Dy%28x_0%29%3B%5C%0Ay%27_0%3Dy%27%28x_0%29%3B%5C%0Ay%27%3D%28frac%7Bx%7D%7B2x-1%7D%29%27%3Dfrac%7B2x-1-2x%7D%7B%282x-1%29%5E2%7D%3Dfrac%7B1%7D%7B%282x-1%29%5E2%7D%3B%5C%0Ax_0%3D1%3B+y_0%3Dfrac%7B1%7D%7B2-1%7D%3D1%3B+y%27_0%3D1%3B%5C%0Ay%3D1cdot%28x-1%29-1%3Dx-2%3B%5C "y-y_0=y'_0(x-x_0);\
y=y'_0(x-x_0)+x_0;\
y_0=y(x_0);\
y'_0=y'(x_0);\
y'=(frac{x}{2x-1})'=frac{2x-1-2x}{(2x-1)^2}=frac{1}{(2x-1)^2};\
x_0=1; y_0=frac{1}{2-1}=1; y'_0=1;\
y=1cdot(x-1)-1=x-2;\")
y=x-2 уравнение касательной,
ограничена ею и осями координат
OY -итегрируем с х=0;
ОХ-до точки пересичения графика с ОХ(у=0)==>x-2=0==>x=2
![S= left|intlimits^2_0 {x-2} , dxright|=left|frac{x^2}{2}left|_0^2-2xright|_0^2right|=\
=left|frac{1}{2}(2^2-0^2)-2(2-0)right|=left|2-4right|=2;](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+left%7Cintlimits%5E2_0+%7Bx-2%7D+%2C+dxright%7C%3Dleft%7Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7Dleft%7C_0%5E2-2xright%7C_0%5E2right%7C%3D%5C%0A%3Dleft%7Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%282%5E2-0%5E2%29-2%282-0%29right%7C%3Dleft%7C2-4right%7C%3D2%3B+ "S= left|intlimits^2_0 {x-2} , dxright|=left|frac{x^2}{2}left|_0^2-2xright|_0^2right|=\
=left|frac{1}{2}(2^2-0^2)-2(2-0)right|=left|2-4right|=2;")
проверить можно, касательная пересекает оси координат в точках (0;-2) и (2;0),
у нас прямоугольный треугольник с катетами 2 и 2, а площадь (1/2)*2*2=2
y=x-2 уравнение касательной,
ограничена ею и осями координат
OY -итегрируем с х=0;
ОХ-до точки пересичения графика с ОХ(у=0)==>x-2=0==>x=2
проверить можно, касательная пересекает оси координат в точках (0;-2) и (2;0),
у нас прямоугольный треугольник с катетами 2 и 2, а площадь (1/2)*2*2=2
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад
10 лет назад