Дан треугольник, в котором известен полупериметр p и сторона a.

Найти: длину касательной AN = x.

Ответ:

в додатку (п'яте фото)

Объяснение:

1. Проведем биссектрисы и получим центр вписанной окружности O.

2. Из точки O опустим перпендикуляры на стороны и получим точки касания:

ON⊥AB,

OL⊥AC,

OK⊥BC.

ð  N, K, L – точки касания.

3. Отметим равные касательные x, y, z.

4. Напишем связь между сторонами треугольника и касательными.

Сложим 3 соотношения:

Для прямоугольного треугольника аналогично выводится формула для радиуса вписанной окружности (в который превращается один из отрезков касательных):

первые фото выходят соотношения....

и последняя - ответ