Предмет: Алгебра
Автор: sangers655
Вопрос задан 1 год назад

< >

помогите пожалуйста решить задачу Коши

Приложения:

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

1

Ответ:

$\displaystyle \bf x(y-1)\cdot \dfrac{dy}{dx}=y^2\ \ \ ,\ \ \ y(e)=1\\\\\\\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y^2}{x(y-1)}\ \ \Rightarrow \ \ \dfrac{(y-1)\, dy}{y^2}=\dfrac{dx}{x}\ \ \ ,\ \ \int \dfrac{(y-1)dy}{y^2}=\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\\\\\\\int \dfrac{(y-1)dy}{y^2}=\dfrac{dx}{x}\ \ ,\ \ \ \int \Big(\frac{1}{y}-\frac{1}{y^2}\Big)\, dy=\int \frac{dx}{x}\ \ ,$

Частный интеграл: $\bf \ln|\, y\, |+\dfrac{1}{y}=ln|\, x\, |+C$

Подставим начальные условия и найдём значение С .

$\bf y(e)=1\ ,\ \ ln1+1=lne+C\ \ \Rightarrow \ \ 0+1=1+C\ \ ,\ \ C=0$

Частный интеграл: $\bf \ln|\, y\, |+\dfrac{1}{y}=ln|\, x\, |$ .

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

Помогите пожалуйста !!!!!!!!!!!!!!

Алгебра

1 год назад

2. Подайте у вигляді степеня частку m21:10 даю 200 балів

Математика

1 год назад

Допоможіть будь ласка! (завдання у фото)

Українська мова

1 год назад

ПОМОГИТЕ ПРОШУ УМОЛЯЮ ПЖПЖПЖПЖПЖПЖЖПЖПЖПЖП

Қазақ тiлi

2 года назад

Помогите пожалуйста..........................

Геометрия

2 года назад

Один из углов, образованный при пересечении двух прямых, в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.

Математика

8 лет назад

?/4=64-36. ?:5=12+28. 6/?=42:1

Математика

8 лет назад

Длина сторон (в сантиметрах) прямоугольника выражается целыми числами. Его периметр 16 см. Рассмотрите все возможные варианты и найдите наибольшую площадь прямоугольника. Каким будет прямоугольник в