Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка? 

Будем считать, что запад - это лево, восток - право, север - вверх.
Заметим, что "влево" девочка прошла (500м-100м)=400м, а "вверх" - 300м.
Будем считать, что умненькая девочка поворачивает строго на 90 градусов.
Проследив её путь и соединив конечную точку с точки начала её путешествия, получим прямоугольный прямоугольник, в котором нам известны катеты: "влево" и "вверх", помните? Гипотенузу (Г), которая и является искомой величиной, находим по теореме Пифагора, она равна квадратному корню из суммы квадратов катетов, то есть:
Г^2=400^2+300^2;
Г^2=160000+90000;
Г^2=250000; 
Г=500м.
Итак, до дома 500м напрямую.