Доведіть, що при всіх дійсних значеннях змінних є правильною нерівність x2 - 10ху + 26у2 +12у +40>0
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для того, щоб довести, що нерівність x2 - 10ху + 26у2 +12у +40>0 є правильною при всіх дійсних значеннях змінних, необхідно показати, що при будь-яких реальних значеннях х та у цей вираз завжди буде більше нуля.
Розглянемо вираз x2 - 10ху + 26у2 +12у +40 як квадратний тричлен (aх2 + bху + cу2 + dх + eу + f). Почнемо з того, що при дійсних значеннях х та у квадратний тричлен завжди буде більший нуля, якщо a, c та f більше нуля, а b, d та e менші нуля.
В нашому випадку a = 1, c = 26, f = 40, b = -10, d = 12, e = 0. Отже, всі ці коефіцієнти є дійсними числами, і вираз x2 - 10ху + 26у2 +12у +40 завжди буде більше нуля при дійсних значеннях х та у. З цього следує, що нерівність x2 - 10ху + 26у2 +12у +40>0 є правильною при всіх дійсних значенн