Отрезки AC и BD пересекаются в точке O так, что AO=OD. Известно, что в треугольнике ABO и треугольнике CDO, угол A больше, чем угол D. Докажите, что:
а) треугольник AOB = треугольник DOC
б) угол ABO = угол DCO
в) треугольник BOC - равнобедренный

Ответ:

Углы АОВ и ВОС являются смежными, их сумма 180 градусов. Углы ВОС и СОD между собой также - смежные с суммой 180 градусов. Т.к. величина угла ВОС одна и та же, значит угол АОВ равен разнице между 180 и углом ВОС. Угол СОD также равен разнице между 180 и величиной угла ВОС. Соответственно углы АОВ и СОD равны между собой. Т.к. по условию задачи точка О делит отрезки AС и ВD таким образом, что АО=DO и ВО=СО, то по первому признаку равенства треугольников, треугольники АОВ и СОD равны. Они имеют по две равные стороны и по равному углу между этими сторонами, ч.т.д.