Кути трикутника АВС, вписаного коло, дорівнюють: А=45°, В=65. Знайти кут АDB,якщо точка D належить дузі АВ.

Ответ:

∠АDB = 110°

Объяснение:

Перевод: Углы треугольника АВС, вписанного в окружность, равны: ∠А=45°, ∠В=65°. Найти угол АDB, если точка D принадлежит дуге АВ.

Нужно знать:

1) Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

2) Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.

Решение. Сначала находим угол С треугольника АВС (см. рисунок):

∠C = 180°-∠A-∠B = 180°-45°-65° = 70°.

Точки A, D, B и C образуют четырёхугольник ADBC, который также вписан в окружность. Тогда, как противоположные углы

∠C+∠ADB = 180°.

Отсюда

∠ADB = 180°-∠C = 180°-70° = 110°.

#SPJ1