Предмет: Алгебра
Автор: grantslow59x
Вопрос задан 1 год назад

< >

решите срочно пожалуйста

Приложения:

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

1

Ответ:

Найти корни уравнений .

$\bf 1)\ \ 8\, arccos^2x+2\pi \, arccosx-\pi ^2=0$

Сделаем замену: $\bf t=arccosx\ \ ,\ \ t\in [\ 0\ ;\ \pi \ ]$ .

Получим квадратное уравнение со вторым чётным коэффициентом .

$\bf 8t^2+2\pi \, t-\pi ^2=0\ \ ,\ \ D/4=(b/2)^2-ac=\pi ^2+8\pi ^2=9\pi ^2=(3\pi )^2\ ,\\\\t_{1,2}=\dfrac{-b/2\pm \sqrt{D/4}}{a}\ \ ,\\\\t_1=\dfrac{-\pi -3\pi }{8}=-\dfrac{\pi }{2}\notin [\ 0\ ;\ \pi \ ]\ \ ,\ \ t_2=\dfrac{-\pi +3\pi }{8}=\dfrac{\pi }{4}\in [\ 0\ ;\ \pi \ ]$

Делаем обратную замену.

$\bf arccos \, x=\dfrac{\pi }{4}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=cos\dfrac{\pi }{4}\ \ ,\ \ x=\dfrac{\sqrt2}{2}\\\\Otvet:\ x=\dfrac{\sqrt2}{2}\ .$

$\bf 2)\ \ 3\, arcsin^2x+2\pi \, arcsin\, x-\pi ^2=0$

Сделаем замену: $\bf t=arcsin\, x\ \ ,\ \ t\in \Big[-\dfrac{\pi }{2}\ ;\ \dfrac{\pi }{2}\ \Big]$ .

Получим квадратное уравнение со вторым чётным коэффициентом .

$\bf 3t^2+2\pi \, t-\pi ^2=0\ \ ,\ \ D/4=(b/2)^2-ac=\pi ^2+3\pi ^2=4\pi ^2=(2\pi )^2\ ,\\\\t_1=\dfrac{-\pi -2\pi }{3}=-\pi \notin \Big[-\dfrac{\pi }{2}\ ;\ \dfrac{\pi }{2}\ \Big]\ \ ,\ \ t_2=\dfrac{-\pi +2\pi }{3}=\dfrac{\pi }{3}\in \Big[-\dfrac{\pi }{2}\ ;\ \dfrac{\pi }{2}\ \Big]$

Делаем обратную замену.

$\bf arcsin \, x=\dfrac{\pi }{3}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=sin\dfrac{\pi }{3}\ \ ,\ \ x=\dfrac{\sqrt3}{2}\\\\Otvet:\ x=\dfrac{\sqrt3}{2}\ .$

Похожие вопросы

Геометрия

1 год назад

3. Напишите уравнение прямой проходящий через точки А(-5;3), B(-2;6). Найдите координаты вектора нормали этой прямой.

Физкультура и спорт

1 год назад

Дене шынықтыру және спорттағы өзара түсінісу және әрекеттесу

Українська мова

1 год назад

І. Спишіть речення, виділяючи розділовими знаками вставні сло- ва (сполучення слів). 1. На щастя тихий вечір йде (Б. Лепкий). 2. Можливо вдома дощик не вщухає (Д. Луценко). 3. Літо бабине вго-

Физика

1 год назад

По похилій площині до кузова автомобіля піднімається ящик масою 160 кг, прикладаючи до нього вздовж дощок силу 950 Н. Обчислити ККД похилої площини, якщо довжина дощок дорівнює 4м, а висота кузова

Биология

2 года назад

чем кроме навоза удобряют землю

Математика

2 года назад

(x+276)-357=25 пж срочно

Биология

8 лет назад

Определите дисахариды А) гликоген, хитин В) целлюлоза, дезоксирибоза С) Глюкоза, рибоза Д) сахароза, лактоза Е) крахмал, сахароза

Биология

8 лет назад

ребята помогите!!! тритон холоднокровный или теплокровный?