• Предмет: Математика
  • Автор: abdurakhimovbaxtiyor
  • Вопрос задан 1 год назад
< >

По правилу Лопиталя через производные:
1. lim x стремится 0 2x^3+4x/2x^2+5x
2. lim x стремится 1 3x^3-3/2x-2

Ответы

Ответ дал: natalyabryukhova
2

Ответ:

1.   \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{2x^3+4x}{2x^2+5x}=\frac{4}{5}

2.   \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{3x^3-3}{2x-2}=\frac{9}{2}

Пошаговое объяснение:

Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:

1.   \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{2x^3+4x}{2x^2+5x}

2.   \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{3x^3-3}{2x-2}

  • Правило Лопиталя:
  • Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших величин равен пределу отношения их производных, если этот предел существует.

1.

\displaystyle \bf \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to \infty} \frac{f'(x)}{g'(x)}

\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{2x^3+4x}{2x^2+5x}= \frac{2\cdot 0+4\cdot0}{2\cdot0+5\cdot0}=\frac{0}{0}

Получили неопределенность 0/0.

Используем правило Лопиталя, то есть рассмотрим предел отношения производных функций числителя и знаменателя:

\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{2\cdot 3x^2+4\cdot 1}{2\cdot 2x+5\cdot 1}= \lim_{x \to 0} \frac{6x^2+4}{4x+5} =\frac{4}{5}

2.

\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{3x^3-3}{2x-2}=\frac{3\cdot 1-3}{2\cdot1-2} =\frac{0}{0}

Получили неопределенность 0/0.

Используем правило Лопиталя:

\displaystyle \lim_{x \to 1}\frac{3\cdot 3x^2}{2\cdot 1} =\frac{9}{2}

abdurakhimovbaxtiyor: Спасибо большое)
Похожие вопросы
Биология
1 год назад
помогите пожалуйста пожалуйста с Дано: У молекулі ДНК 120 Гуанінових нуклеотидів, що становить 15% від загальної кількості нуклеотидів. Визначіть кількість інших нуклеотидів,масу та довжину цієї
Русский язык
1 год назад
ПОПС-формула "Бедная Дуня" или "заблудшая овечка"?​
Английский язык
1 год назад
ДАМ 50 БАЛЛОВ английский 7 класс
Информатика
1 год назад
Помогите пожалуйста с заданием по информатике ​
Математика
2 года назад
12м сумки стоят 87р. Столько стоят. 8м. этого сукна?​
Математика
2 года назад
Длина отрезка на карте 24 см. Найди длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1:400 000. Ответ: км​
Литература
8 лет назад
О чем меня заставил задуматься рассказ Чехова "Хамилеон" 11 баллов
Математика
8 лет назад
Геологи проехали 195 км; 3 ч они плыли на моторной лодке и 5 ч на пароходе. Найдите скорость моторной лодки, если она в два раза меньше скорости парохода.