Предмет: Алгебра
Автор: marasykdenis
Вопрос задан 1 год назад

Помогите, пожалуйста. Системи двох рівнянь другого степеня з двома змінними.
Розв'яжіть систему рівнянь:

Приложения:

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

Ответ:

Решаем систему методом замены.

$\left\{\begin{array}{l}\bf x+y+\dfrac{x}{y}=11\\\bf \dfrac{x}{y}\, (x+y)=24\end{array}\right\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \bf zamena:\ u=x+y\ ,\ \ v=\dfrac{x}{y}$

$\left\{\begin{array}{l}\bf u+v=11\\\bf v\, u=24\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf u=11-v\\\bf v\, (11-v)=24\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf u=11-v\\\bf 11v-v^2-24=0\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf u=11-v\\\bf v^2-11v+24=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf u=11-v\\\bf v_1=3\ ,\ v_2=8\ (Viet)\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf u_1=8\ ,\ u_2=3\\\bf v_1=3\ ,\ v_2=8\end{array}\right$

Делаем обратную замену.

$a)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf u_1=8\\\bf v_1=3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x+y=8\\\bf \dfrac{x}{y}=3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=8-x\\\bf \dfrac{x}{8-x}=3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=8-x\\\bf x=24-3x\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf y=8-x\\\bf 4x=24\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=2\\\bf x=6\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \boldsymbol{(\ 6\ ;\ 2\ )}$

$\bf b)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf u_2=3\\\bf v_2=8\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x+y=3\\\bf \dfrac{x}{y}=8\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=3-x\\\bf \dfrac{x}{3-x}=8\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=3-x\\\bf x=24-8x\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}\bf y=3-x\\\bf 9x=24\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=\dfrac{1}{3}\\\ \ \bf x=\dfrac{8}{3}\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \boldsymbol{\Big(\ \dfrac{8}{3}\ ;\ \dfrac{1}{3}\ \Big)}\\\\\\\bf Otvet:\ \boldsymbol{\Big(\ 6\ ;\ 2\ \Big)\ ,\ \ \Big(\ \dfrac{8}{3}\ ;\ \dfrac{1}{3}\ \Big)\ .}$

marasykdenis: Вы, наверное, где-то ошиблись, у меня не видно ничего.

NNNLLL54: если у тебя не видно ничего, то это не значит, что я ошиблась... это твой телефон не воспринимает редактор формул, перезагрузись с другого устройства

marasykdenis: А как? Просто, у меня всё красное..

NNNLLL54: зайди на сайт с компа или другого телефона

marasykdenis: Хорошо, спасибо

NNNLLL54: если бы написал раньше, то можно было бы скрин сделать, а по прошествии 2-х часов после ответа я уже дополнения не могу вносить

marasykdenis: Знаю, просто, я ещё спал)

marasykdenis: Большое спасибо. Получилось.

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

В одно утро Алина и Миша направились в школу - Алина пешком,а Миша на вилосипеде. В среднем Алина шла за минуту 70 м, а Миша проезжал 160 м. Найдите, какое расстояние прошла Алина за

История

1 год назад